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永磁同步電機(jī)控制系列的數(shù)學(xué)模型（1）
2022-06-16

導(dǎo)師研究的課題是永磁同步電機(jī)的控制，首先給我安排的任務(wù)就是將其矢量控制系統(tǒng)仿真搭建出來。本文記錄矢量控制系統(tǒng)學(xué)習(xí)過程。因?yàn)槭浅鯇W(xué)我的理解可能不夠，其中每個內(nèi)容的出處都會在文章內(nèi)標(biāo)注出來，大家可以參考原文原著。 1、永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型 （參考于解小剛、陳進(jìn)采用Id=0永磁同步電機(jī)矢量控制文章） 永磁同步電機(jī)是一個非線性系統(tǒng)，具有多變量、強(qiáng)耦合的特點(diǎn)。我們對其分析的時候有以下假設(shè)： 忽略鐵芯飽和，不計(jì)渦流和磁滯損耗 忽略換相過程中的電樞反應(yīng) 轉(zhuǎn)子上無阻尼繞組，永磁體無阻尼作用 永磁體產(chǎn)生的磁場和三相繞組產(chǎn)生的感應(yīng)磁場呈正弦分布 定子繞組電流在氣隙中只產(chǎn)生正弦分布的磁勢，無高次諧波 按照電動機(jī)應(yīng)用建模 在此理想條件下： 1.1 永磁同步電機(jī)在三相靜止坐標(biāo)系下定子電壓方程：（下圖有誤，定子磁鏈要求個導(dǎo)） 式中Rs為電樞電阻，ψa ψb ψc分別為abc三相磁鏈，ia ib ic 分別為其 abc三相的相電流。 1.2 三相靜止坐標(biāo)系下磁鏈方程 其中Laa、Lbb、Lcc為各相繞組自感，且Laa=Lbb=Lcc，式中Mab等為繞組之間互感且均相等。ψf是永磁體磁鏈，θ為轉(zhuǎn)子N極和a相軸線之間的夾角。 經(jīng)過CLARK和PARK左邊變換后，得到其在dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型： 1.3 dq坐標(biāo)系下電壓方程 其中ud、uq為dq軸電壓，id、iq為dq軸電流，ψd、ψq為dq軸磁鏈，Ld、Lq為dq軸電感，we為轉(zhuǎn)速。 1.4 dq坐標(biāo)系下磁鏈方程 1.5 轉(zhuǎn)矩方程 從上1.5中轉(zhuǎn)矩方程可以看出，電磁轉(zhuǎn)矩由兩個部分組成，第一項(xiàng)是永磁體和定子繞組磁鏈之間相互作用產(chǎn)生，第二項(xiàng)則是由磁阻變化而產(chǎn)生的。這里我們需要區(qū)分一下凸極和隱極電機(jī)的區(qū)別，隱極電機(jī)由于Lq=Ld，所以磁阻變化轉(zhuǎn)矩是凸極電機(jī)特有的，我們在搭建仿真的時候也需要注意這的電機(jī)類型。 小結(jié)： 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型解釋了其內(nèi)部構(gòu)成，有助于我們設(shè)計(jì)控制策略，我們進(jìn)行坐標(biāo)變換和PI參數(shù)整定時都需要對其數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，很重要，很重要，很重要，說三遍?。?！ 編輯：hfy

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